[marocainedici]

Salam à tous,

Ma cousine qui me prend pour une matheuse (je ne veux pas la décevoir la pauvre ) m'a soumis cet exercice donné comme devoir de vacances non noté:

Merci de votre aide.

1- Connais-tu des nombres égaux à leur carré ? Si oui, cite-les.(ça je sais que c'est 0 et 1)

2- Le but de cet exercice est d’abord de déterminer tous les nombres égaux à leur carré. Dans cette
question, on te propose de résoudre graphiquement le problème.
On considère les fonctions suivantes :

• g définie par : x a x • h définie par : x a x2

a) g et h sont-elles linéaires ? affines ?
b) Représente graphiquement dans le repère ci-dessous les fonctions g et h.
c) Détermine graphiquement les nombres égaux à leur carré.


3- Dans cette question, on te propose de résoudre par le calcul le problème posé.
Détermine les nombres égaux à leur carré en résolvant une équation.
4- Maxime pense qu’un nombre ne peut être plus grand que son carré. Es-tu d’accord ?
Si ce n’est pas le cas, détermine graphiquement tous les nombres plus grands que leur
carré.
5- On te propose de retrouver par le calcul, le résultat obtenu dans la question 4-.
Compare x2 et x dans chacun des cas suivants :
a) x ≤ 0
b) 0 < x < 1
c) x ≥ 1
(Dans les questions b et c, utilise un raisonnement sur les inégalités)

[MohTaha]

1) 0 et 1 comme tu dis

2) a) x est linéaire, x2 est est une courbe parabolique ouverte vers le haut (en supposant que tu prend tout R comme intervalle)

b) Représentation graphique, elle a dû la faire..

c) Là où les deux courbes se croisent, ça correspond aux nombres égaux à leurs carrés

3) Tu résoud x2 = x
<=> x2 - x = 0 et tu résouds

4) Oui un nombre peut être plus grand que son carré (s'il est compris entre 0 et 1 par exemple)
Graphiquement ca correspond aux abscisses où la courbe de x est au dessus de la courbe de x2

5) Dans chacune des inégalités tu passes au carré
a) x < 0 <=> x2 > 0
b) 0 < x < 1
<=> 0 < x2 < x <- Voilà la résultat obtenu en question 4. Pour x entre 0 et 1 le carré de x est plus petit que x
c) x > 1 <=> x2 > x

[marocainedici]

Envoyé par MohTaha ↑ 1) 0 et 1 comme tu dis 2) a) x est linéaire, x2 est est une courbe parabolique ouverte vers le haut (en supposant que tu prend tout R comme intervalle) b) Représentation graphique, elle a dû la faire.. c) Là où les deux courbes se croisent, ça correspond aux nombres égaux à leurs carrés 3) Tu résoud x2 = x <=> x2 - x = 0 et tu résouds 4) Oui un nombre peut être plus grand que son carré (s'il est compris entre 0 et 1 par exemple) Graphiquement ca correspond aux abscisses où la courbe de x est au dessus de la courbe de x2 5) Dans chacune des inégalités tu passes au carré a) x < 0 <=> x2 > 0 b) 0 < x < 1 <=> 0 < x2 < x <- Voilà la résultat obtenu en question 4. Pour x entre 0 et 1 le carré de x est plus petit que x c) x > 1 <=> x2 > x

Merci je lui soumet. Je crois qu'elle galère avec les graphiques

[mam80]

en statistiques, un nombre de copies avec la note de 2 examinateurs différents,
si l'examinateur 1 est placé verticalement (x)
et l'autre placé horizontalement (y)

OU place t on les notes de l'examinateur 1 ?
verticalement ou horizontalement

sur un graphique "point"

urgent
merci
mam

[Schtrouf]

Envoyé par mam80 ↑ en statistiques, un nombre de copies avec la note de 2 examinateurs différents, si l'examinateur 1 est placé verticalement (x) et l'autre placé horizontalement (y) OU place t on les notes de l'examinateur 1 ? verticalement ou horizontalement sur un graphique "point" urgent merci mam

J comprends pas trop la représentation voulue.

Quand on dit "l'examinateur 1 est placé en X", cela veut dire qu'en X nous avons des notes ?
Même chose pour Y donc ?
On aurait dans ce cas une succession de points des deux examinateurs, à couleur différente si l'on souhaite, le tout aligné à 45° si les pas de X et de Y sont égaux et constants.

[marocainedici]

Salam à tous

Pourriez vous aider ma cousine pour ce DM svp ?

Merci beaucoup

1 -Soit la fonction définie par f(x)=-x²/2+4x
a) Montrer que f(x)=8-1/2(x-4)²
b) Montrer que pour tout x de R, f(x)<8. Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on f(x)=8 ?

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2- On considère un rectangle ABCD de centre O où AB=8 et AD=4.
M est un point de [AB] et on note AM= x ; (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.

a) Calculer CN et montrer que l'aur du trapèze MBCN est égale à 16.
b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à 4x- x²/2.
c) L'air e MNP peut-elle être égale à 8 ?
d) Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.

[OasisIsGood]

Je te fais la premiére

1/ a - f(x)= 8 -(x-4)²/2 = (16 - (x-4)²)/2 = (16 -x² +8x -16) / 2

Les 16 et -16 s'anullent, il te reste donc:

(-x² +8x) / 2 = -x²/2 + 4x = f(x)

Cqfd

[marocainedici]

Envoyé par OasisIsGood ↑ Je te fais la premiére : D 1/ a - f(x)= 8 -(x-4)²/2 = (16 - (x-4)²)/2 = (16 -x² +8x -16) / 2 Les 16 et -16 s'anullent, il te reste donc: (-x² +8x) / 2 = -x²/2 + 4x = f(x) Cqfd

Merci OasisIsGood

Pas d'autres matheux sur bladi ?

[jawad75]

Envoyé par marocainedici ↑ Merci OasisIsGood Pas d'autres matheux sur bladi ?

Bonjour, je te fais le deuxième

a) Par symétrie par rapport à O, CN=AM=x

Aire(MBCN)=(MB+NC).BC/2 = (8-x+x).4/2 =16



b) Les triangles BMP et BAC sont semblables donc BP/BM =BC/BA=1/2 et BP=(8-x)/2

d'où Aire(MBP)=BP.BM/2=(8-x)² /4

de même PC=BC-BP=4-(8-x)/2= x/2

et Aire(PCN)=PN.PC/2 =x²/4

Donc :

Aire(MNP)=Aire(MBCN)-Aire(MBP)-Aire(PCN)=16-(8-x)²/4 - x²/4

Aire(MNP)=16-(64-16x+x²)/4 - x²/4

Aire(MNP)=4x-x²/4



c) On résout l' équation 4x-x²/4=8

8x-x²=16

x²-8x+16=0

(x-4)²=0

x=4



d) 4x-x²/2=(1/2).[16-(x-4)²] est maximal pour x=4

C' est à dire quand M est le milieu de [AB]

CQFD

[marocainedici]

Envoyé par jawad75 ↑ Bonjour, je te fais le deuxième a) Par symétrie par rapport à O, CN=AM=x Aire(MBCN)=(MB+NC)xBC/2 = (8-x+x)x4/2 =16 b) Les triangles BMP et BAC sont semblables donc BP/BM =BC/BA=1/2 et BP=(8-x)/2 d'où Aire(MBP)=BP.BM/2=(8-x)² /4 de même PC=BC-BP=4-(8-x)/2= x/2 et Aire(PCN)=PN.PC/2 =x²/4 Donc : Aire(MNP)=Aire(MBCN)-Aire(MBP)-Aire(PCN)=16-(8-x)²/4 - x²/4 Aire(MNP)=16-(64-16x+x²)/4 - x²/4 Aire(MNP)=4x-x²/4 c) On résout l' équation 4x-x²/4=8 8x-x²=16 x²-8x+16=0 (x-4)²=0 x=4 d) 4x-x²/2=(1/2).[16-(x-4)²] est maximal pour x=4 C' est à dire quand M est le milieu de [AB] CQFD

Merci ! barakallahou fik jawad