 Quizz islamique...
Citation:
Assalamo Aleikoum wa Ra7hamato Allahi Wa Brakatoh chere Alkhansa :rose:!
Citation:
AlKhansa a écrit*:
[color=000000]Question 27 :[/color]
Il est le plus ancien auteur arabe d'un livre d'arithmétique. De son nom est tiré le terme "algorithme". Qui est-il ?
:-)
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:roll: je croix qu´il s´agit plutôt d´un mathématicien Musulmans d origine Persian ;-)
il étais :
il l´un des plus grand génie mathematique Musulmans et le grand pére des techniques du computer :c´est Assaid le génie Musulmans
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Monsieur Abu Ja'far Mohammad Ibno Mousa Al-Khwarizmi
Ra7hamato Allah !:
http://www.malhatlantica.pt/mathis/A...khwarismi6.jpg
née a Baghdad en 780 et mort en 850
Ra7hamaho Allah !
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-le permier a utiliser le zero (o)
-le permier a utiliser le mot Arabe
"AL Jabr" ->"Algebra" dans le tite du son livre grâce auquelle pleusieur problem mathematiques étais representer et à les resoudre ..
-le permier a avoire écrit d´un facon élegante et bien précis un principe mathematiques applé des Algortihme [1] que d´ailleur on a lui donne le nom ces algorthims qui lui étais le permier a l´ecrire d´un facon bien propre c´est grâce a lui que le computer quand a entre nous main aujordhuit functione est etais aussi possible du reprenster physiquallement (avec l´electircités) sur un Hardware d´un PC avec un codage algorthimque permitive mais trés compliquer du ce que on applle le Bit combination (0,1) c´étais aussi a l´aide et grâce seulement a ces prensetation algébrique et mathemaique qui permter et laissent tout codage possible avec ce (0,1) physique reprensetative dans un modéle mathématique (algébrique et algorthimque) éfficace .. pour moi c´est :
etc...son cv est trés riches Macha Allah ;-)!!
Wa Allaho A3lam !
Wa Salamo Aleiki Wa Ra7hamato Allahi !
Wa Allaho A3lam !
yours Ibno_Khaldoun
..:: :saws: ::..
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______________________________ ___
Note:
les algorithmes
[i]Indispensables à la programmation logique des ordinateurs, les algorithmes trouvent leur origine dans les fondements antiques des mathématiques: de nombreux savants, grecs en particulier, ont vu leur nom attaché à un algorithme, c'est-à-dire à une méthode de calcul. Mais les recherches les plus importantes, tant fondamentales que pratiques, ne se sont vraiment développées qu'au XXe siècle: d'une part, dans le cadre de la réflexion formaliste sur les mathématiques; d'autre part, en réponse aux besoins de l'informatique.
On attend d'un algorithme, selon le mathématicien et philosophe Gottfried Leibniz, qu'il soit une méthode de résolution de problèmes. Plusieurs questions se posent alors. La méthode existe-t-elle? C'est le problème de la calculabilité (tel problème peut-il être résolu à l'aide d'un algorithme?). Si la méthode existe, est-elle efficace? Il s'agit alors d'étudier la vitesse des algorithmes (peut-on espérer obtenir la solution dans un temps de calcul «raisonnable»?) et l'évolution de cette vitesse avec le nombre de données introduites dans le système.[i]
Histoire et définition des algorithmes
Restreint, jusque dans les années 1960, à un contexte didactique et fondamental, l'emploi du mot «algorithme» (et de l'outil algorithmique) s'est largement développé avec l'essor rapide des sciences et techniques informatiques, dont une grande partie des problèmes réside précisément dans le traitement de données au moyen d'algorithmes.
Algorithme: origine d'un concept
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Abu Djafar Muhammad ibn Musa, surnommé al-Kharizmi, fut au IXe siècle à Bagdad l'un des fondateurs de l'arithmétique moderne, notamment à travers trois ouvrages fondamentaux, dont un livre d'algèbre, un recueil de formules astronomiques et un manuel d'arithmétique qui introduit en Europe le système indo-arabe de numération de position: dans ce dernier il expose les règles usuelles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division par deux, et d'extraction de la racine carrée.
Al-Kharizmi devait donner son nom, au Moyen Âge, à cette arithmétique employant la numération de position: on prit coutume de dire dixit Algorizmi («ainsi parla al-Kharizmi») pour souligner la clarté et l'autorité de la nouvelle procédure. Par la suite le terme d'algorithme en viendra à désigner l'ensemble des règles de calcul des nombres écrits dans le système décimal, puis, par extension, les règles des opérations simples dans certains calculs. Le même mot désigne par la suite la méthode et les notations de toute espèce de calcul: algorithme du calcul intégral, algorithme du calcul exponentiel, algorithme du calcul des sinus, etc.[/color]
Définition contemporaine de l'algorithme
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Concept important en mathématiques et en informatique, un algorithme désigne aujourd'hui la description d'une suite finie et organisée d'actions, suite qui, appliquée à une donnée, permet d'aboutir de façon certaine à un résultat déterminé, solution d'un problème donné. D'autres mots définissent avec plus ou moins de précision ce même concept: procédé, recette, processus, méthode.[/color]
Principes de fonctionnement d'un algorithme
[color=990000]Décrit comme une méthode, un algorithme constitue un ensemble d'instructions très précises qui permettent à une personne agissant mécaniquement ou à une machine d'obtenir, à partir de données et en un nombre fini d'étapes, la solution d'un problème fixé. L'impératif absolu du fonctionnement d'un algorithme est le rejet de toute ambiguïté. Les règles sont définies par des opérations élémentaires susceptibles d'être exécutées par un automate (au sens cybernétique, système pouvant occuper un certain nombre d'états en fonction des informations qu'il reçoit) agissant sur des objets, en vue de produire un résultat: l'élève qui effectue l'addition de deux entiers positifs chiffre à chiffre, le métier de Jacquard qui réalise un tissage ou la machine à laver sont des exemples de tels processus d'exécution d'un algorithme.
Le codage de l'algorithme peut être réalisé de différentes façons: ainsi, les recettes de cuisine, les rouleaux dentés des boîtes à musique ou les cartes perforées des machines à laver sont des représentations abstraites des actions à exécuter, et constituent, en ce sens, autant d'algorithmes.
On peut désigner sous le nom de processeur toute entité (esprit humain ou ordinateur) capable d'identifier des énoncés et de reconnaître la conformité littérale des opérations qu'il effectue aux instructions qu'il suit. On appelle instruction la spécification d'une action. L'action la plus élémentaire est l'affectation d'une valeur à une variable. L'exécution d'un algorithme provoque donc une suite d'actions, où chacune d'entre elles est spécifiée par une instruction, et exécutée après la fin de l'exécution de l'instruction précédente. Cette stricte séquentialité dans le temps, structure de base de l'algorithme, est une hypothèse fondamentale en programmation impérative, dans laquelle on donne des ordres à la machine qui les exécute, chaque ordre ayant pour effet de modifier quelque chose.
Les états successifs d'un système donné peuvent être exprimés sous forme de formules logiques, appelées assertions, liant les valeurs des variables. La sémantique d'une action peut ainsi être précisée, en décrivant par un couple d'assertions la situation initiale supposée (précondition) et la situation terminale assurée par l'action (postcondition). L'ordre dans lequel seront exécutées les instructions n'est pas toujours identique à l'ordre dans lequel elles sont écrites: il existe des structures de commande qui déterminent l'ordre dans lequel les actions sont exécutées.[/color]
Calculabilité et décidabilité
Avant de se lancer dans la recherche d'un algorithme de résolution d'un problème, on doit savoir si ce dernier peut être résolu en un nombre fini d'étapes. C'est ce que sous-entendent les termes de calculabilité et de décidabilité.
En 1928, le mathématicien David Hilbert formula le problème de la décidabilité: dans un système formel, on doit pouvoir, sans en faire la démonstration, décider si une proposition est vraie. «Tout problème mathématique défini doit nécessairement appeler une conclusion: soit une réponse effective à la question posée, soit une preuve de l'impossibilité de la solution et donc de l'échec inévitable de toute tentative.»
Or des travaux publiés dans les années 1930 vont établir l'indécidabilité de certaines propositions de la théorie élémentaire des nombres et montrer qu'il existe des problèmes qui ne comportent pas de solution. Le problème de la décidabilité n'est donc pas calculable, en ce sens qu'il n'existe pas d'algorithme qui permette de déterminer pour une proposition donnée, dans un système formel, si cette proposition est vraie ou fausse. Ainsi, en 1931, Kurt Gödel publie la preuve du théorème d'incomplétude de l'arithmétique: il existe des propositions qui, bien que vraies, ne peuvent être ni démontrées ni infirmées.
Puis, en 1936, Alonzo Church établit
l'insolubilité de certains problèmes de théorie des nombres. Ces résultats marquent, d'une certaine façon, les limites de la pensée formaliste. En mettant en évidence des énoncés pour lesquels il n'existe pas d'algorithme permettant de décider s'ils sont vrais ou faux, ces travaux vont en susciter d'autres en vue de préciser ce que l'on entend par algorithme, par méthode effective et par calculabilité.
Complexité des algorithmes
Selon le type d'algorithme utilisé, tous les problèmes ne sont pas équivalents: certains sont plus faciles (ou rapides) à résoudre que d'autres. Les problèmes sont ainsi rangés par «classes». Il est démontré qu'un algorithme qui permet de résoudre un problème fournit la solution de tous les problèmes de la même classe. Par ailleurs, des algorithmes distincts peuvent résoudre le même problème. Quels critères peuvent alors guider un utilisateur dans le choix d'un algorithme? Les exigences sont fréquemment contradictoires: d'une part, simplicité et transparence du schéma de calcul qui fournit la solution du problème donné; d'autre part, utilisation optimale des ressources disponibles, c'est-à-dire, le plus souvent, rapidité d'exécution du code de l'algorithme par les moyens informatiques.
La classification des solutions algorithmiques d'un problème peut s'effectuer sur la base du nombre d'opérations élémentaires nécessaires à leur exécution; cette mesure s'appelle complexité algorithmique ou complexité théorique. Cette notion devrait indépendante du processeur sur lequel l'algorithme est mis en œuvre, alors que son temps d'exécution fait intervenir, outre sa propre complexité, d'autres facteurs: nature des données utilisées et du processeur, vitesse d'exécution des instructions par celui-ci, etc. Pour évaluer cette complexité, on en simplifie le calcul en ne retenant que les ordres de grandeur du nombre d'opérations élémentaires les plus significatives.
Dans la pratique, les informaticiens estiment que les algorithmes dont le temps d'exécution croît de façon exponentielle avec le nombre de données ne sont pas utilisables. En revanche, ceux de type «polynomial» – dont le temps d'exécution croît en suivant une fonction polynôme (de la taille n des données) – sont considérés comme exploitables.
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11/11/2003, 20h23
Mode linéaire
